Microelettronica in 12 puntate – 9: circuito integratore

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Nei precedenti tutorial abbiamo visto circuiti che mostrano l’’utilizzo di un amplificatore operazionale come parte di uno stage di amplificazione a retroazione positiva (trigger schmitt) o negativa come un circuito sommatore o tipo sottrattore. Ma se dovessimo cambiare l’elemento di retroazione puramente resistivo di un amplificatore invertente con un’impedenza dipendente dalla frequenza, ad esempio un condensatore, quale sarebbe l’effetto sulla tensione di uscita ? A questa domanda cercheremo di rispondere in questo articolo.

Fig. 1 – Circuito integratore con operazionale

Nella maggior parte dei circuiti con amplificatori operazionali (op-amp), il feedback viene utilizzato principalmente come circuito puramente resistivo. Tuttavia, questo non è il caso dell’l’integratore dove il componente che fornisce la retroazione tra l’uscita e l’ingresso è un condensatore. La funzione matematica che svolge è esattamente l’integrazione del segnale di ingresso, infatti il suo utilizzo è molto diffuso nei microprocessori. In termini di funzionamento, il circuito produce un’uscita proporzionale all’integrale nel tempo della sua tensione di ingresso. L’idea alla base di un circuito integratore è mostrato in figura 1.

Come suggerisce il nome, l’integratore è un circuito amplificatore che esegue l’operazione matematica di integrazione, ovvero è possibile ottenere un’uscita capace di rispondere alle variazioni della tensione di ingresso in funzione del tempo.

Il circuito

Quando una tensione di ingresso, V_in viene applicata all’ingresso di un amplificatore di integrazione, il condensatore C ha molta poca resistenza e agisce un po’ come un corto circuito che permette alla massima corrente di fluire attraverso il resistore di ingresso. Nessuna corrente scorre all’ingresso dell’amplificatore e il punto X è una massa virtuale.

Fig. 2 – Livello di saturazione

Poiché l’impedenza del condensatore a questo punto è molto bassa, il rapporto di guadagno X_c / R_in è anche molto piccolo che dà un guadagno complessivo di tensione inferiore a uno (circuito inseguitore di tensione). Come il condensatore di reazione C inizia a caricarsi a causa dell’influenza della tensione di ingresso, la sua impedenza X_c lentamente aumenta in proporzione al tempo di carica.

Il condensatore si carica fino ad una velocità determinata dalla costante di tempo τ della rete serie RC. Il Feedback negativo costringe l’op-amp a produrre una tensione di uscita che mantiene una massa virtuale sull’ingresso invertente. Poiché il condensatore è collegato tra l’ingresso del op-amp invertente (che è al potenziale di terra) e l’uscita del op-amp (che è negativo), la tensione di potenziale (V_c) sviluppata ai capi del condensatore aumenta lentamente, aumentando a sua volta l’impedenza del condensatore. Ciò comporta che il rapporto X_c / R_in produce una tensione di uscita a rampa linearmente crescente che continua ad aumentare finché il condensatore è completamente carico.

Fig. 3 – Generatore di rampa

A questo punto il condensatore si comporta come un circuito aperto, bloccando qualsiasi altro flusso di corrente continuo. Il rapporto tra il condensatore feedback per la resistenza di ingresso (X_c / R_in) è ora infinito con conseguente guadagno infinito. Il risultato di questo alto guadagno (simile alla configurazione ad anello aperto), è che l’uscita dell’amplificatore va in saturazione (Fig. 2).

La velocità alla quale la tensione in uscita aumenta è determinata dal valore della resistenza e del condensatore, ovvero dalla costante di tempo RC. Modificando questo valore è possibile cambiare il tempo di saturazione. Se si applica un segnale di ingresso come un’onda quadra, il condensatore si carica e scarica e l’uscita avrà una forma a dente di sega influenzata dalla combinazione resistore / condensatore. Questo tipo di circuito è noto anche come generatore di rampa.

Generatore di rampa

Sappiamo da primi principi che la tensione su di un condensatore è dipendente dalla carica Q e dalla sua capacità C. La tensione sul condensatore di uscita V_out è pertanto: V_out = Q / C. Se il condensatore si carica e scarica, il tempo di carica della tensione ai capi del condensatore è data da:

Ma dQ / dt è la corrente elettrica e poiché la tensione di nodo del integratore al suo terminale di ingresso invertente è zero, X = 0, la corrente in ingresso che fluisce attraverso il resistore di ingresso è V_in/R_in. La corrente che fluisce attraverso il condensatore di reazione C, invece, è data dalla seguente relazione: C dV_out/dt. Supponendo che l’impedenza di ingresso del op-amp è infinita (op-amp ideale), nessuna corrente fluisce nel terminale con una conseguente tensione di uscita ideale per l’operazionale integratore data dalla seguente espressione:

Il segno meno (-) indica uno spostamento di fase di 180° poiché il segnale di ingresso è collegato direttamente al terminale di input invertente (Fig. 3).

L’integratore in AC

Cambiando il segnale di ingresso con quello di un’onda sinusoidale di frequenza variabile, l’integratore si comporta più come un filtro attivo, “Filtro passa basso”, facendo passare segnali a bassa frequenza e attenuando quelli ad alta frequenza. Questo circuito (Fig. 4) collega un’alta resistenza in parallelo con un condensatore di carica e scarica.

Fig. 4 – Integratore AC con controllo guadagno in DC

L’aggiunta di questa resistenza di retroazione, R₂ ai capi del condensatore, fornisce le caratteristiche di un amplificatore invertente con finiti guadagni ad anello chiuso pari a R₂ / R₁. A frequenze molto basse agisce come un integratore circuitale standard, mentre a frequenze più elevate il condensatore cortocircuita la resistenza di retroazione, a causa degli effetti di reattanza capacitiva che riducono a sua volta il guadagno. Perun integratoreAC, una forma d’ondadi ingressosinusoidaleprodurràun’altra onda di tipo sinusoidale a 90°fuorifase conl’ingresso, ovvero un’onda di tipo cosinusoidale.

Fig. 5 – Integratore analogico con interruttore di ripristino

Integratore di reset

A volte è necessario avere un dispositivo con cui l’integratore analogico può essere azzerato. L’aggiunta di un switch di reset è molto facile da realizzare. Si ottiene semplicemente aggiungendo un semplice interruttore ai capi del condensatore che funge da integratore. Questo ha l’effetto di scaricare il condensatore e ripristinando in tal modo l’integratore complessivo (Fig. 5).

L’interruttore di reset può essere implementato in una varietà di modi. Ovviamente possono essere utilizzati dei semplici interruttori meccanici, così’ come interruttori a semiconduttore. Questi ultimi sono tipicamente basati su FET perché hanno una altissima resistenza off e possono essere controllati molto più facilmente rispetto ad altre soluzioni.

Fig. 6 – Integratore non invertente con operazionale

Considerazioni

Un amplificatore operazionale può essere utilizzato per eseguire operazioni di calcolo come l’integrazione, ma anche la derivazione che vedremo in una prossima puntata, utilizzando normalmente condensatori e induttori nella parte del circuito di retroazione. L’uscita di un integratore è sfasata di 180° rispetto all’ingresso, poiché il segnale è applicato al terminale invertente dell’operazionale. Nulla vieta di utilizzare un buffer per annullare la deviazione di fase oppure utilizzare un integratore in configurazione non-invertente (Fig. 6).

Integrare i circuiti sono generalmente utilizzati per generare un’onda a rampa a partire da un segnale ad onda quadra in ingresso. Questi tipi di dispositivi hanno dei limiti di frequenza durante il funzionamento su segnali sinusoidali. Un’applicazione di questi dispositivi è in ambito sensoristico, per esempio nella radiazione nucleare con la generazione di una tensione di uscita che rappresenta la dose di radiazione totale. Un’altra applicazione potrebbe essere quella di integrare un segnale che rappresenta il flusso di acqua (output di un flussometro), producendo un segnale che indica la quantità totale di acqua che è passata nello strumento di misura. Questa applicazione è talvolta utilizzata nella strumentazione commerciale industriale.

Maurizio Di Paolo Emilio

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