51 / 104
DIGITAL
TIME-FREQUENCY-DOMAIN
51
- ELETTRONICA OGGI 452 - MARZO 2016
matiche. Alle alte frequenze, la frequenza di campionamento
di Nyquist (che corrisponde al campionamento di almeno
due campioni per ciclo) semplicemente non può essere
mantenuta. Di conseguenza, è necessario adottare un ap-
proccio diverso. Ad esempio di potrebbe ricorrere a un con-
vertitore A/D per campionare un ingresso analogico a 3 GHz
con piena banda di potenza con una frequenza di campiona-
mento di 2,5 GHz. Usando i criteri di Nyquist, i segnali al di
sopra di 1,25 GHz produrranno distorsioni all’interno della
prima zona di Nyquist in uso. Queste immagini di distorsio-
ne sono componenti armoniche del segnale fondamentale e
quindi contengono la stessa informazione rispetto al segna-
le non distorto, come mostrato in Figura 2. Per determinare
la posizione della frequenza risultante dell’armonica o del
contenuto armonico, è possibile usare il seguente algoritmo:
dove N è il valore intero dell’armonica di interesse. Prose-
guendo con l’esempio preso in considerazione, con una fre-
quenza di campionamento di 2500 MHz e una fondamentale
di 1807 MHz, ci sarà una componente armonica a 693 MHz
all’interno della prima regione di Nyquist, che può essere
ulteriormente elaborata all’interno della FFT.
Una volta acquisiti i concetti base relativi allo spettro di
frequenze, il prossimo fattore cruciale da considerare è la
modalità di interfacciamento i convertitori A/D e D/A al-
l’FPGA. Non è possibile ricevere i dati dall’ADC a FS/2 dove,
nell’esempio precedente, la frequenza di campionamento è
2,5 Gbps. Per questo motivo, i convertitori ad alte prestazio-
ni usano ingressi e uscite digitali multiplate che operano a
velocità inferiori rispetto alla velocità di campionamento di
un convertitore - tipicamente FS/4 o FS/2. Avendo ricevuto
i dati dall’FPGA sotto forma di più flussi di dati, la prossi-
ma domanda da porsi è come elaborare i dati internamente
nell’FPGA nel caso si voglia eseguire una DFT. Un metodo
comune usato per numerose applicazioni, inclusi i proces-
sori per le telecomunicazioni e la radioastronomia, consiste
nell’usare strutture FFT combinate o separate, come mostra-
to in figura 3. Anche se questa applicazione è più complicata
rispetto a una FFT diretta, un simile approccio consente di
effettuare con successo l’elaborazione a velocità superiori.
In definitiva, lavorare con il dominio della frequenza non è
così difficile, vista anche la disponibilità di moduli IP che
aiutano a effettuare trasformate da/verso il dominio della
frequenza. Inoltre è possibile sfruttare diverse metodologie
per effettuare l’elaborazione ad alta velocità.
Fig. 3 – Strutture FFT divise e combinate