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- ELETTRONICA OGGI 446 - GIUGNO 2015
A proposito della trasformata di Fourier
Tutti i segnali hanno una forma d’onda la cui intensità è
funzione del tempo ed è perciò fondamentale catturare e
analizzare correttamente l’andamento nel tempo dei segna-
li. La trasformata di Fourier è una tecnica fondamentale per
trasformare una funzione dal dominio del tempo al domi-
nio della frequenza e ottenere una rappresentazione del-
lo spettro di un segnale campionato da una forma d’onda
tempovariante. In pratica, rende misurabile lo spettro istan-
taneo in modo tale che in ogni momento si possano rica-
vare le componenti in frequenza dei segnali e ciò consente
di vedere l’evoluzione dello spettro dei segnali nel tempo
mostrando chiaramente quando si palesa un’interferenza
affinché il debug consenta di rilevare gli eventi nel domi-
nio del tempo strettamente correlati agli eventi nel dominio
della frequenza.
Nella trasformata di Fourier discreta (DFT, Discrete Fourier
Transform) ogni segnale viene rappresentato con un cer-
to numero di campioni nel dominio del tempo e poi viene
trasformato in un congruo numero di campioni nel domi-
nio della frequenza che vengono calcolati come somma di
prodotti fra i campioni nel dominio del tempo e una funzio-
ne base contenente la frequenza misurata. La trasformata
rapida di Fourier (FFT, Fast Fourier Transform) consente
di eseguire efficacemente le DFT e trasformare i campioni
dal dominio dal tempo al dominio della fre-
quenza e perciò gli oscilloscopi utilizzano
spesso le FFT a tal scopo.
Una limitazione tipica delle convenziona-
li implementazioni delle FFT nei moderni
oscilloscopi è che vengono calcolate su
tutto il segnale acquisito anche quando c’è
una sola parte della banda di frequenza
occupata che interessa. Dal punto di vista
computazionale questo è inefficiente e ral-
lenta il processo di conversione e analisi.
La tecnica nota come Digital Down Con-
version (DDC) migliora questa fase perché
concentra la conversione dei campioni sul
solo intervallo di frequenza d’interesse mentre la riduce
nettamente al di fuori accorciando i tempi di esecuzione
delle FFT. Grazie a essa l’oscilloscopio è più vicino a un’o-
peratività in tempo reale e consente maggior flessibilità
nella scelta delle condizioni di analisi con il vantaggio di
poter implementare il debug simultaneamente su domini
multipli. Inoltre, poiché la conversione avviene in banda
base si può anche decidere di sovracampionare i segna-
li e migliorare ulteriormente il rapporto segnale/rumore
nell’intervallo delle frequenze d’interesse.
In ogni caso, dato che ad ogni spettro FFT è correlato a un
segnale nel dominio del tempo molte informazioni si pos-
sono ottenere solo osservando l’andamento dello spettro
dei segnali nel tempo. Non è raro che un segnale apparen-
temente stabile e continuo nel dominio del tempo presenti
invece un aumento del rumore nel dominio della frequen-
za oppure delle componenti spurie invisibili nel tempo. Il
pieno controllo nel dominio del tempo è una caratteristica
disponibile solo negli oscilloscopi a elevate prestazioni e
consente di focalizzare l’esecuzione delle trasformate FFT
su istanti di tempo precisi in modo tale da potersi accor-
gere degli errori e individuare chiaramente i momenti nei
quali succede qualcosa di anomalo, soprattutto quando le
anomalie si ripetono nel tempo con una certa periodicità.
Inoltre, può essere fondamentale non limitare l’analisi nel
dominio della frequenza a un singolo canale perché molti
eventi si manifestano contemporaneamente su più canali
e occorre perciò osservarli tenendo conto di tutte le loro
componenti. Ciò significa che la visione congiunta nei do-
mini del tempo e della frequenza dei segnali “vittima” e dei
segnali “aggressori” diventa determinante per diagnostica-
re chiaramente ciascuna problematica d’interferenza.
Dinamica di un oscilloscopio
Per visualizzare correttamente i segnali utilizzando le FFT
è importante fidarsi della dinamica degli oscilloscopi. Una
dinamica elevata e priva di segnali spuri
è fondamentale per garantire la corretta
cattura delle caratteristiche dei segnali e
la loro conversione nel dominio della fre-
quenza. Inoltre, la dinamica di un oscil-
loscopio è indissolubilmente legata alle
prestazioni dello stadio di conversione
analogico/digitale (ADC) e al numero ef-
fettivo di bit (ENOB) perché un Enob più
elevato comporta un miglior rapporto se-
gnale/rumore (SNR), maggiore precisione
e una dinamica più ampia. Un ADC ideale
dovrebbe convertire una data tensione in
uno dei 2K livelli di quantizzazione dispo-
nibili dove K vale 8 per un ADC a 8 bit che offre 256 livelli
di quantizzazione. Tuttavia, gli ADC sono soggetti a errori
di offset, guadagno, non-linearità e rumore che riducono
la dinamica e il numero di bit Enob dal miglior valore di
8 a un valore che può scendere da 7 perfino fino a 4 bit.
Certamente un oscilloscopio è molto più di un ADC perché
integra anche un front-end amplificato e diversi filtri, i quali
possono a loro volta influenzare il valore dell’Enob. Pertan-
to, tutte le parti della catena di acquisizione devono essere
prese in considerazione per massimizzare la dinamica ef-
fettivamente effettiva di uno strumento.
Il pieno controllo nel
dominio del tempo
è una caratteristica
disponibile solo negli
oscilloscopi a elevate
prestazioni