Convertitori A/D Sigma-Delta e loro applicazioni

• 
• Tweet
• Pin It
• Condividi per email

Si prenda in considerazione innanzitutto la funzione di trasferimento di un tradizionale convertitore A/D a più bit, il cui segnale d’ingresso è costituito da un’onda sinusoidale. La frequenza (Fs) con cui viene campionato il segnale d’ingresso, deve essere per la teoria di Nyquist almeno il doppio di quella di quest’ultimo. L’analisi, nel dominio della frequenza, del segnale digitale d’uscita evidenzia un singolo tono e tanto rumore casuale che si estende fino a Fs/2. Questo effetto, definito come rumore di quantizzazione, è spiegabile con la seguente considerazione: l’ingresso del convertitore A/D è costituito da un segnale continuo con un numero di possibili stati infinito mentre l’uscita digitale è una funzione discreta in cui numero di stati è determinato dalla risolu-zione del convertitore. Quindi la conversione da analogico a digitale comporta una perdita d’informazione e l’introduzione di distorsione sul segnale. L’ampiezza di questo errore è casuale e ha un valore massimo di ±1/2 LSB. Se si divide l’ampiezza della frequenza fondamentale per la somma RMS di tutte le frequenze che rappresentano il rumore si ottiene il rapporto segnale-rumore (SNR).
In un convertitore a N-bit ,SNR = 6.02N + 1.76dB.
In un ADC tradizionale il miglioramento del rapporto segnale-rumore e conseguentemente l’accuratezza con cui viene riprodotto il segnale d’ingresso può essere ottenuto solo aumentando il numero di bit. Se, nel caso dell’esempio precedente si utilizza una frequenza di campionamento incrementata di un fattore k, l’analisi nel dominio della frequenza del segnale digitale d’uscita, mostra una situazione differente. Il rumore di fondo è diminuito anche se il rapporto S/N è lo stesso dell’esempio precedente, semplicemente il rumore è stato distribuito su una gamma di frequenza più ampia. I convertitori sigma-delta sfruttano questo effetto facendo seguire al convertitore A/D a 1-bit un filtro digitale. Ora il rumore RMS è minore in quanto la maggior parte di esso passa attraverso il filtro digitale. Questo meccanismo permette di incrementare la gamma dinamica utilizzando un ADC a bassa risoluzione. Ovviamente l’incremento del rapporto S/N non si può ottenere semplicemente sovracampionando e filtrando. Il rapporto S/N di un convertitore a 1-bit è 7.78dB (6.02 + 1.76). Se si sovracampiona di un fattore 4, si incrementa il rapporto S/N di 6dB, che equivalgono a guadagnare 1 bit. Un convertitore a 1-bit con fattore di sovracampionamento di 24, fornisce una risoluzione di quattro bit. Quindi per ottenere una risoluzione di 16-bit sarebbe necessario sovracampionare di un fattore 415, che è chiaramente non realizzabile. Questa limitazione viene superata utilizzando la tecnica di modellatura del rumore, che permette di aumentare il numero di dB guadagnati con il sovracampionamento

Modellatura del rumore

Consideriamo innanzitutto lo schema a blocchi di un modulatore sigma-delta del primo ordine. Si compone di un amplificatore differenziale, un integratore, un comparatore e un anello di retroazione contenente un DAC da 1-bit. Quest’ultimo è semplicemente un interruttore che collega l’ingresso negativo dell’amplificatore differenziale all’estremo positivo o negativo del riferimento di tensione. Lo scopo dell’anello di retroazione è quello di mantenere l’uscita media dell’integratore vicino al livello di riferimento del comparatore. La densità di bit uguali a “1” all’uscita del modulatore è proporzionale al segnale d’ingresso. Un incremento del segnale d’ingresso genererà un numero maggiore di bit a “1” e viceversa nel caso di un decremento del segnale. L’integratore, sommando la tensione d’errore, funge da filtro passa-basso per il segnale d’ingresso e filtro passa-alto per il rumore di quantizzazione. Quindi la maggior parte del rumore di quantizzazione viene spostato alle frequenze più alte. Anche in questo caso non viene modificata la quantità di rumore, ma la sua distribuzione in frequenza. Se al segnale proveniente dal modulatore sigma-delta si applica ora un filtro digitale, questo rimuoverà una quantità di rumore superiore a quella del semplice sovracampionamento. Questo tipo di modulatore (primo ordine) fornisce un incremento di 9dB sul rapporto S/N per ogni raddoppio della frequenza di campionamento. Utilizzando più stadi d’integrazione e somma nel modulatore sigma-delta si può incrementare ulteriormente il rapporto S/N.
Ad esempio, il modulatore sigma-delta del secondo ordine fornisce un incremento di 15dB sul rapporto S/N per ogni raddoppio della frequenza di campionamento. La figura 8 mostra la relazione tra l’ordine del convertitore sigma-delta e l’ammontare del sovracampionamento necessario per ottenere un particolare rapporto S/N.

Filtro digitale e di decimazione

L’uscita del modulatore sigma-delta è un flusso dati da 1-bit con una frequenza pari a quella di campionamento, che può essere dell’ordine dei megahertz. Lo scopo del filtro digitale e di decimazione è quello di estrarre l’informazione da questo flusso dati e ridurre la velocità dei dati. In un convertitore A/D sigma-delta, il filtro digitale esegue una media sul flusso dati, aumenta la risoluzione e rimuove il rumore di quantizzazione dalla banda d’interesse. Determina quindi la larghezza di banda del segnale, il tempo di assestamento e la reiezione fuori banda. Un tipo di filtro molto utilizzato nei convertitori sigma-delta è quello del tipo Sinc3. Il vantaggio principale di questo filtro, grazie al tipo di risposta notch, è quello di permettere d’eliminare la frequenza di linea se opportunamente predisposto. La posizione del filtro è legata direttamente alla velocità dei dati in uscita (1/periodo della word). Dato che, Il filtro SINC3 si assesta i tre periodi, con un notch posizionato a 60Hz si ha un tempo d’assestamento di 3/60Hz = 50ms. Applicazioni che richiedono una risoluzione più bassa e un tempo d’assestamento più veloce possono beneficiare di una caratteristica della famiglia di ADC MAX1400, che permette di scegliere il tipo di filtro (SINC1 or SINC3). Il tempo d’assestamento di un filtro SINC1 è di una word. Nel caso dell’esempio precedente 1/60Hz = 16.7ms. La data rate del segnale d’uscita viene quindi ridotta preservando alcuni campioni dell’ingresso ed eliminando il resto. Questo processo è noto come decimazione di un fattore M (rapporto di decimazione). M può avere qualsiasi valore intero, purchè la velocità dati d’uscita sia almeno il doppio della larghezza di banda del segnale. Se il segnale d’ingresso è stato campionato alla frequenza fs, la velocità dei dati d’uscita può essere ridotta a fs/M senza perdita d’informazione.

• 
• Tweet
• Pin It
• Condividi per email