Microelettronica in 12 puntate – 8: amplificatori MOSFET common source

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Nelle puntate precedenti abbiamo visto le configurazioni generali degli stadi di amplificazione con MOSFET. In questo nuovo articolo approfondiremo la parte di analisi del common source di un MOSFET NMOS. Tutte le considerazioni saranno effettuate nel regime di piccolo segnale. Concluderemo con alcuni aspetti di rumore in un  MOSFET e considerazioni in alta frequenza.

Fig. 1 – Amplificatore Common-source con un MOSFET a canale N enhancement-mode. Il punto di funzionamento del circuito è stato fissato a circa VD = 8 V e ID = 10 mA per un MOSFET 2N7000 n-channel. I condensatori devono essere sufficientemente grandi in modo da isolare la DC con la parte AC

Nella figura 1 è visualizzato un amplificatore a source comune destinato all’uso con piccoli segnali. I valori di resistenza sono stati scelti per ottenere le condizioni di polarizzazione indicate nella didascalia della figura. I condensatori C_i e C_o isolano l’amplificatore dalla polarizzazione DC e il carico. Se questi condensatori non fossero presenti, le tensioni e correnti di polarizzazione potrebbero essere influenzati dalla sorgente.

Tutti e quattro i condensatori potrebbero, naturalmente, avere un effetto sul funzionamento AC (piccolo segnale) del circuito, quindi i loro valori sono solitamente abbastanza grandi in modo che le loro reattanze siano trascurabili alla frequenza di interesse. La formula per la reattanza capacitiva X_C è data da:

dove f è la frequenza di interesse e C la capacità del condensatore.

L’analisi di piccolo segnale

Per analizzare il comportamento di questo circuito per piccoli segnali, il MOSFET deve essere sostituito dal suo modello di piccolo segnale, e tutte le tensioni e correnti DC devono essere eliminate: si cortocircuitano i generatori di tensioni e si aprono quelli di corrente. Il modello piccolo segnale risultante del circuito amplificatore è mostrato in figura 2.

Fig. 2 – Modello dell’amplificatore common source per piccoli segnali. Tutti i condensatori sono assunti in modo che agiscono come un cortocircuito alla frequenza operativa

La notazione doppia barra (||) indica che una combinazione in parallelo di due resistori è stata sostituita nello schema elettrico da un unico resistore di un valore equivalente. La resistenza R_L rappresenta tipicamente la resistenza di ingresso di uno stadio di amplificazione posto in seguito o un trasduttore, quale un altoparlante o dispositivo di registrazione. Si può notare che la sorgente e il carico non fanno parte del circuito amplificatore. L’amplificatore stesso è composto solo dai circuiti tra le porte di ingresso e di uscita. Tuttavia, la circuiteria di sorgente e/o di carico può talvolta modificare il guadagno di tensione (come pure la resistenza di ingresso e la resistenza di uscita).

La quantità g_m è la transconduttanza per piccolo segnale ed è derivato considerando il comportamento del MOSFET quando piccole fluttuazioni si sovrappongono alle tensioni e correnti. La corrente di drain può essere scritta in funzione della tensione gate-source:

dove i_D è la corrente di drain, v_gs è la tensione gate-source, k_n è il parametro di transconduttanza differente dal g_m e V_t è la tensione di soglia. La corrente di drain e la tensione gate-source possono essere scomposte in una parte di polarizzazione e un’altra di piccolo segnale:

 e 

dove una variabile minuscola/pedice maiuscola indica il segnale complessivo (polarizzazione più piccolo segnale); mentre quantità maiuscole /pedici maiuscoli indicano solo la quantità di polarizzazione; e quantità minuscole/pedici minuscoli indicano solo la parte di piccolo segnale. Sostituendo queste relazioni nella caratteristica I-V otteniamo:

Questa espressione può essere manipolata per separare gli effetti di polarizzazione dagli effetti di piccolo segnale:

Se facciamo l’ipotesi che V_GS << 2 (V_GS – V_t), che è il criterio che stabilisce il significato di “piccolo segnale”, allora possiamo ignorare il termine v_gs² tra parentesi. L’espressione diventa allora:

Il primo termine coinvolge solo costanti (V_GS è una tensione di riposo), mentre il secondo termine coinvolge, invece, una quantità di piccolo segnale oltre ad una costante. Possiamo scrivere l’equazione sopra nel seguente modo:

  e  

La prima espressione è il rapporto familiare tra la corrente di drain a riposo e la tensione a riposo gate-source per il funzionamento nella regione di saturazione. La seconda espressione fornisce un rapporto molto preciso tra la corrente di drain per piccoli segnali e la tensione gate-source. Ciò implica che, se V_GS è costante, I_d è correlata linearmente alla V_GS e la costante di proporzionalità è g_m. Questo è: i_d = g_mv_gs,, dove:

Questo suggerisce che la corrente di drain per piccoli segnali dovrebbe essere modellata come un generatore di corrente controllato in tensione con un fattore “guadagno” g_m. Un obiettivo tipico di analisi dell’amplificatore è quello di ricavare il guadagno di tensione v_o/v_in. Questa operazione è facilmente realizzabile utilizzando il modello piccolo segnale. La tensione di uscita è espressa dalla seguente espressione:

La tensione di ingresso è uguale alla V_GS gate-source di piccolo segnale. L’espressione per il guadagno in tensione A_v a piccolo segnale dell’amplificatore è quindi:

Una delle implicazioni di questo risultato è che il guadagno di tensione dell’amplificatore è una funzione della resistenza di carico R_L. La ragione di questo è evidente se l’amplificatore e il carico vengono modellati utilizzando Thévenin come mostrato in figura 3.

Fig. 3 – Modello di sistema di amplificazione utilizzando Thévenin per rappresentare la sorgente, l’ingresso dell’amplificatore, l’uscita dell’amplificatore e il carico

Il parametro A_vo nel generatore di tensione è dipendente dal guadagno “a circuito aperto” dell’amplificatore, ovvero il guadagno ottenuto quando l’uscita dell’amplificatore è collegata ad un circuito aperto (resistenza carico infinita).

High frequency

In alte frequenze, il  MOSFET presenta 3 capacità importanti che bisogna tener conto in fase di progettazione (Fig. 4): uno tra il gate e il canale chiamato capacità di gate, gli altri due associati al source e drain.

Fig. 4 – Struttura del mosfet con le capacità parassite

Il primo componente presenta una difficoltà di modellazione dovuta alla presenza del canale conduttivo. Dobbiamo quindi decomporre questa capacità in uno tra il gate e source e un altro tra il gate ed il drain (Fig. 4b).

Altre due capacità del MOSFET che diventano critiche in alcuni circuiti è visualizzato in Fig. 5. Questi componenti derivano sia dalla sovrapposizione fisica del gate con l’area source/drain e le linee di campo tra il bordo del gate e la parte superiore delle regioni Source/Drain. Chiamata capacità di sovrapposizione gate-drain o gate-source, questo effetto persiste anche se il MOSFET è spento.

Fig. 5 – Capacità di sovrapposizione

Il  MOSFET ad alta frequenza è rappresentato dalla figura 6, costituito da: (1) la capacità fra gate e source, C_GS (compresa la componente di sovrapposizione); (2) la capacità fra gate e drain (inclusa la componente di sovrapposizione); (3) le capacità di giunzione source-drain, C_SB e C_DB.

Noise in un mosfet

Le sorgenti di rumore in un transistore MOS sono: rumore termico nel canale, 1/f, rumore del substrato resistivo e rumore associato alla corrente di dispersione dei diodi inversi del mosfet. Per un uso normale, solo i primi due elementi sono importanti. Le altre sorgenti di rumore devono essere presi in considerazione per applicazioni a bassissima rumorosità. Il rumore 1/f è stato osservato in tutti i tipi di dispositivi, dai resistori a strato metallico omogenei fino ai dispositivi a semiconduttore.

Fig. 6 – MOSFET ad alta frequenza

Il transistore MOS ha il più alto rumore 1/f di tutti i semiconduttori attivi, dovuto al loro meccanismo di conduzione superficiale. Le varie teorie e modelli differiscono nei particolari ma sono tutti basati sul modello di mobilità di fluttuazione espresso dalla relazione empirica Hooge, e la densità del vettore o il numero di modello introdotto da McWhorter.

Maurizio Di Paolo Emilio

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