Potenza reale e apparente
I progettisti dei convertitori di potenza sono costantemente impegnati a minimizzare le perdite, cercando di aumentare anche di poco le unità decimali dell’efficienza η, ovvero del rapporto tra potenza di uscita e potenza di ingresso. In ogni caso quando si tratta di calcolare l’efficienza degli alimentatori ac-dc molto spesso si compiono degli errori imputabili al fatto di non aver tenuto conto o misurato in modo non corretto il fattore di potenza. Per questo motivo è importante che i progettisti comprendano i concetti di base del fattore di potenza e le modalità da adottare per tener conto di questo parametro in modo corretto.
L’efficienza è data dalla seguente espressione, η = POUT/PIN dove, nel caso di un convertitore ac-dc, POUT è semplicemente la tensione di uscita in continua moltiplicata per la corrente. Per la potenza in ingresso in ac (ovvero in alternata) se si misura e si moltiplicano i valori efficaci (rms) della corrente e della tensione si ottiene la potenza apparente (S). Quest’ultima è differente dalla potenza reale, o attiva, (P) ed è correlate al fattore di potenza (PF – Power Factor) dalla seguente relazione:
PF = P/S.
A questo punto sorge spontaneo domandarsi il motivo per cui la potenza apparente è differente da quella reale. Le due potenze sarebbero uguali se l’ingresso del convertitore ac-dc si comportasse come un resistore e le forme d’onda della corrente e della tensione fossero entrambe onde sinusoidali in fase tra di loro, ma non è questo il caso.
Il triangolo delle potenze
Nelle lezioni tenute ai corsi di ingegneria questo argomento viene affrontato e quando si tratta di discutere del fattore di potenza si prendono come esempi sistemi lineari dove tensioni e correnti sono onde sinusoidali con uno sfasamento pari a ϴ. In questo caso il fattore di potenza, o più correttamente il fattore di potenza di spostamento (DPF – displacement power factor) PFD, è dato dal coseno dell’angolo di fase: quindi PFD = Cosϴ. Ciò può essere rappresentato mediante il triangolo delle potenze, riportato in figura 1. In questo triangolo S è la misura ottenuta moltiplicando i valori efficaci della corrente e della tensione (VA) e, a causa dell’angolo di sfasamento ϴ, essa risulterà scomposta nelle componenti P (potenza reale) e Q (potenza reattiva).
Fig. 1 – Triangolo delle potenze per un sistema lineare
In un convertitore ac-dc la forma d’onda della corrente (e spesso anche della tensione) è molto diversa da quella sinusoidale e si manifesta sotto forma di brevi impulsi imputabili al condensatore bulk che crea un bus in continua ad alta tensione nel momento in cui viene raggiunto il picco di ogni ciclo dell’alimentazione di rete (Fig. 2). Questa è la caratteristica di un sistema non lineare.
Fig. 2. – Andamento tipico della tensione e della corrente di un convertitore ac-dc in cui è chiaramente visibile la distorsione della corrente
Al fine di rappresentare questo fenomeno nel triangolo delle potenze è necessario includere una componente di distorsione del fattore di potenza, come rappresentato in figura 3. Il fattore di distorsione è l’elemento che contribuisce in misura maggiore alla riduzione del fattore di potenza.
Fig. 3 – Triangolo delle potenze per un sistema non lineare
Il vero valore della potenza
L’analisi di Fourier mostra che la forma d’onda della corrente può essere rappresentata da una frequenza fondamentale, quasi in fase con la tensione, e da una serie di armoniche di differente ampiezza che vengono aggiunte per creare la forma d’onda distorta della corrente. Sono appunto queste armoniche che penalizzano il fattore di potenza e sono quantificate dalla distorsione armonica totale (THD – Total Harmonic Distorsion). In termini matematici, il THD è espresso dalla relazione:
Mentre il DPF (Distortion Power Factor) si può esprimere come:
Da queste relazioni, si può dedurre che nel caso in cui la distorsione armonica totale è nulla (THD = 0), il DPF è uguale a 1, come appunto accade nel caso di un sistema lineare. Il vero fattore di potenza (TruePF) “visto” all’ingresso del convertitore ac-dc è quindi dato da:
Analizzatore di potenza. uno strumento particolarmente utile
da quanto detto finora, potrebbe sembrare che la misura della “vera” potenza e dell’efficienza sia un compito arduo ma, in pratica, gran parte del lavoro viene svolto dagli analizzatori di potenza. Come visibile in figura 4, un tipico analizzatore è in grado di calcolare la potenza apparente e reale, il fattore di potenza, la distorsione armonica totale e la corrente in ciascuna armonica. Poichè la misura dell’efficienza è un fattore di fondamentale importanza, è in vigore uno standard internazionale EN61000-3-2 che pone dei limiti alle emissioni armoniche, che è stato fissato alla 39ma armonica. Si tratta di limiti assoluti, per cui non rappresentano un problema per i convertitori adattatori ac-dc di bassa potenza. I convertitori di potenza di valore più elevato, comunque, richiede un circuito interno per la correzione del fattore di potenza per garantire la conformità con gli standard anche se in questo caso è ancora presente una distorsione armonica residua che deve essere tenuta in considerazione per i calcoli dell’efficienza.
Fig. 4 – Un tipico analizzatore di potenza
L’utilità di un analizzatore di potenza può essere meglio compresa nel momento in cui si cerca di valutare il fattore di potenza con un oscilloscopio. Osservando il grafico di figura 2, che riporta la schermata di un oscilloscopio, si può vedere che la funzione relativa alla misura di fase evidenzia uno sfasamento tra la tensione e la corrente pari a circa 70°, che chiaramente non sembra corretta. I picchi della tensione e della corrente sono sfasati di soli 5° in questo esempio, il che si traduce in un fattore di potenza (di spostamento) pari a 0,996 (per il calcolo si faccia riferimento alle equazioni precedenti). Ciò conferma che il fattore di spostamento è molto prossimo all’unità e l’elemento determinante è il fattore di distorsione.
Il fatto di tener conto del fattore di potenza quando si determina l’efficienza non vuole dire solamente ottenere un aumento di uno o due punti percentuali: in un convertitore il fattore di potenza può essere anche pari a solo 0,5 (con un carico nominale), il che significa che la potenza apparente è doppia rispetto a quella reale. Anche per un convertitore ad alte prestazioni, con un livello di efficienza che si approssima al 100%, non si otterrà una percentuale superiore al 50% senza tener conto del fattore di potenza. La potenza reale deve essere valutata in differenti condizioni di linea e di carico al fine di assicurare la conformità con gli standard di efficienza come DoE Level VI, che richiede di indicare i valori al 25%, 50%, 75% e 100% del carico in presenza di valori di linea sia elevati sia bassi. In questi intervalli gli effetti del fattore di potenza sono abbastanza differenti.
Un calcolo reale
Come esempio di calcolo reale, si possono prendere in considerazione le misure di seguito riportate, ottenute utilizzando un alimentatore da 240 W operante a 24 W.
Valori di misura:
Vin = 220 V
Iin = 0,16 A
PF = 0,78
POUT = 24 W
Dai questi valori si ottiene un prodotto Volt-Ampere in ingresso, ovvero S, pari a S = Vin x Iin = 35,3 VA. Nel caso non si tenga conto del fattore di potenza, l’efficienza calcolata risulta pari al 68% (24 W /35,3 VA).
Nel caso invece in cui si tenga conto del fattore di potenza, il valore della potenza in ingresso sarà più basso, PIN = S x PF = 27.53 W. Utilizzando questo valore, l’efficienza sarà pari all’87%, con un incremento di 20 punti percentuali.
L’accuratezza è l’elemento chiave
L’efficienza è senza dubbio il parametro più importante nel progetto dei convertitori di potenza in quanto permette non solo di ridurre dimensioni, costi e consumi, ma anche di garantire la conformità a normative sempre più severe come DoE Level VI. Poiché la differenza tra i migliori progetti dei vari produttori si sta via via assottigliando, per confrontare e qualificare i vari dispositivi una misura accurate dell’efficienza risulta di fondamentale importanza. A questo proposito è necessario tener conto degli effetti del fattore di potenza e della distorsione armonica della corrente di linea. Per eseguire misure accurate, gli analizzatori di potenza sono strumenti sicuramente indispensabili.