EO_493

37 - ELETTRONICA OGGI 493 - APRILE 2021 ANALOG/MIXED SIGNAL ADC SIGMA-DELTA La rappresentazione corrispondente di questo scena- rio nel dominio della frequenza è illustrata in figura 3. Per definizione, la banda di Nyquist corrisponde allo spettro di frequenza da dc a f s /2. Il dominio della fre- quenza viene suddiviso in un numero infinito di zone Nyquist, ciascuna delle quali ha una larghezza uguale a f s /2. In pratica, il campionatore ideale viene sostitui- to da un ADC, seguito da un processore FFT. Quest’ul- timo è in grado di fornire un’uscita che va soltanto da dc a f s /2; ovvero i segnali o gli alias che appaiono nella prima zona Nyquist. Consideriamo il caso di un’unica sinusoide di frequen- za fa campionata a una frequenza f s da un campio- natore di impulsi ideale (Fig. 1). Inoltre, supponiamo che f s > 2f a . L’uscita nel dominio della frequenza del campionatore mostra degli alias, o immagini, del se- gnale originale attorno a ciascun multiplo di f s ; cioè, a frequenze corrispondenti a | ± Kf s ± f a |, K = 1, 2, 3, 4, e così via. Ora consideriamo il caso di un segnale che sia al di fuori della prima zona Nyquist, in figura 3. La frequen- za del segnale è solo leggermente inferiore a quella di campionamento, e corrisponde alla condizione illu- strata nella rappresentazione nel dominio del tempo di figura 2. Notate che anche se il segnale si trova al di fuori della prima zona Nyquist, la sua immagine (o alias), f s – f a , ricade all’interno. Ritornando alla figu- ra 3, risulta chiaro che se un segnale non desidera- to appare a una frequenza qualsiasi dell’immagine di fa, si presenterà anche in fa, introducendo in questo modo una componente di frequenza spuria nella pri- ma Nyquist. Affrontare le sfide per ottenere prestazioni di precisione Per applicazioni ad alte prestazioni, i progettisti di si- stema devono combattere problemi relativi a rumore di quantizzazione, aliasing e capacità commutate che derivano dal processo di campionamento. Entrambe le tipologie di ADC di precisione – cioè con registri ad approssimazione successiva (SAR) e sigma-delta ADC – sono progettate mediante tecniche di campionamen- to basate sulla capacità commutata. Rumore di quantizzazione In un ADC ideale, la dimensione LSB dell’ADC deter- minerà il rumore di quantizzazione che verrà aggiunto all’ingresso durante la conversione analogico-digitale. Questo rumore di quantizzazione viene ripartito sulla larghezza di banda di f s /2. Per contrastarlo, la prima tecnica è l’oversampling, che consiste nel campionare il segnale d’ingresso a una velocità molto più elevata della frequenza Nyquist, per incrementare rapporto segnale-rumore ( signal-to-noise ratio - SNR) e risolu- zione ( effective number of bits - ENOB). La frequenza di oversampling viene scelta in modo tale che sia N volte la frequenza Nyquist (2 × f IN ), e di conseguenza il rumore di quantizzazione dovrà ripartirsi su N volte la frequenza Nyquist stessa. Questo contribuisce anche ad alleggerire i requisiti sul filtro anti-alias. Il rapporto di oversampling ( oversampling ratio - OSR) è defini- to come f s /2f IN , dove f IN è la larghezza di banda del segnale d’interesse. Come linea generale, il sovracam- pionamento dell’ADC per un fattore quattro fornisce un ulteriore bit di risoluzione, oppure un aumento di 6 dB del dynamic range. L’aumento del rapporto di over- sampling porta alla riduzione complessiva del rumore e all’aumento del dynamic range (DR), quantificabile in dB come Δ DR = 10log 10 OSR. L’oversampling è usato e implementato assieme a un filtro digitale integrato e alla funzionalità di decimazio- ne. Negli ADC sigma-delta, il semplice modulatore di oversampling modella il rumore di quantizzazione in modo tale da farlo cadere al di fuori della banda di interesse, portando all’aumento del range dinamico Fig. 2 – Aliasing: rappresentazione nel dominio del tempo Fig. 3 – Fenomeno dell’aliasing: rappresentazione nel dominio della frequenza