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XXIX STOPANALYSIS LIGHTING 24 - NOVEMBRE/DICEMBRE 2020 re a regolare il gradiente di temperatura nelle lenti. L’am- biente esterno al mantello termico si trova alla tempera- tura di laboratorio di 25 °C. Sono mostrati anche i gruppi di lenti (4, 5 e 6); il piano dell’immagine (7); il barrel (8); e un supporto rigido (9) dove lo spostamento è assunto pari a zero. Le quantit à per le quali è stato risolto il pro- blema includono la temperatura in tutte le lenti, il barrel e le finestre, la deformazione strutturale nelle lenti e nel barrel e i percorsi dei raggi attraverso il sistema. L’analisi STOP richiede una combinazione di metodi numerici Da un punto di vista matematico, l’analisi STOP è una sfida unica perché i modelli strutturali e termici richie- dono un diverso tipo di approccio numerico rispetto al modello ottico. L’approccio più robusto e flessibile alla simulazione strutturale e termica è il metodo agli elementi finiti (FEM). Questo metodo comporta la rap- presentazione della geometria come un numero di celle numeriche discrete, o elementi, e quindi l’approssima- zione della deformazione e della temperatura in ogni elemento come funzioni a tratti definite su quell’ele- mento. Le prestazioni ottiche invece si possono preve- dere al meglio con un approccio di ray-tracing. Ciò è dovuto al fatto che le implementazioni FEM della simu- lazione ottica di solito richiedono una mesh abbastanza fine da risolvere le singole lunghezze d’onda, e questo requisito non è pratico per le frequenze ottiche. Se le simulazioni strutturali e termiche vengono esegui- te su una rappresentazione discretizzata della geometria utilizzando il FEM mentre la simulazione ottica utilizza un approccio di ray-tracing, come si tiene conto dell’ef- fetto della deformazione strutturale e della variazione di temperatura sulle prestazioni ottiche? Il software di si- mulazione COMSOL Multiphysics fornisce una perfetta integrazione di questi diversi metodi numerici all’inter- no di un’interfaccia utente completa, che include an- che strumenti per l’impostazione della geometria, per la mesh, i solutori, il post-processing e molto altro ancora. A partire dalla versione 5.4 di COMSOL Multiphysics, sono disponibili strumenti dedicati per l’analisi STOP accoppiata e diversi esempi. Ipotesi per la simulazione termica La radiazione in ingresso attraverso la finestra del vuoto e la finestra termica ha un’ampia gamma spettrale. Alle frequenze ottiche, si suppone che la luce venga rifratta dalla lente; ma nel regime dell’infrarosso si suppone che le lenti siano opache, il che significa che assorbono la radiazione in entrata per poi riemetterla diffusamente in tutte le direzioni. Pertanto, la radiazione che entra nella camera richiede in realt à due diversi approcci di modellazione da utilizzare in tandem. Nel regime ottico, usiamo il ray-tracing per osservare il comportamento di focalizzazione, mentre nel regime a infrarossi, modelliamo la radiazione termica in tandem con il trasporto conduttivo attraverso le lenti e l’insie- me del barrel. Utilizzando la simulazione multifisica, il modo più accurato per modellare la radiazione termica (supponendo superfici ideali diffusive) è con il metodo della radiosit à . Così il modello termico combina il metodo della radio- sit à per simulare la radiazione da superficie a superficie con il metodo degli elementi finiti così da modellare il trasporto conduttivo attraverso i corpi solidi. Non c’è al- cun trasporto convettivo di cui preoccuparsi perché le lenti e il barrel sono sotto vuoto. Ray tracing in una geometria deformata L’algoritmo di ray tracing tiene conto automaticamente della dispersione termo-ottica e delle sollecitazioni ot- tiche. I raggi interagiscono con una rappresentazione meshata dei contorni in una geometria piuttosto che con la loro rappresentazione analitica, e questo rende molto conveniente modellare la riflessione e la rifrazio- ne da una geometria deformata, perché il campo di spo- stamento in ogni elemento del contorno è noto dalla simulazione FEM. In altre parole, la stessa mesh è usata per assegnare gradi di libert à in un calcolo FEM dello spostamento strutturale e della temperatura, e per ve- rificare la posizione e la direzione normale alle intera- zioni raggio-contorno. Per tener conto della dispersio- ne termo-ottica, i raggi possono interrogare il campo di temperatura in qualsiasi punto all’interno di una lente. Questa temperatura e la lunghezza d’onda del raggio nel vuoto vengono utilizzate per calcolare l’indice di ri- frazione sentito da ciascun raggio. Nel complesso, la modellazione multifisica ci permette di fare contemporaneamente quanto segue: • Modellare il trasferimento di calore conduttivo e la de- formazione strutturale utilizzando il FE. Fig. 2 – Schema del gruppo lenti Petzval con aggiunti barrel e camera di termovuoto