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XXXI POWER 23 - OTTOBRE 2020 MAGNETICS magnetico a causa dell’inversione continua della ma- gnetizzazione con la corrente applicata ad alta frequen- za. Intuitivamente, queste perdite possono essere viste come correlate alla frequenza, o al numero di volte al secondo in cui i domini sono invertiti e al grado di ma- gnetizzazione del materiale o alla densità di flusso (mi- surato in tesla). Questa a sua volta è proporzionale alla tensione appli- cata a un avvolgimento pilotato in frequenza e inversa- mente proporzionale all’area della sezione trasversale del core e al numero di spire dell’avvolgimento. Le co- stanti di proporzionalità variano con la temperatura e la frequenza a secondo delle formulazioni dei materiali del core, ragion per cui la miglior guida per conoscere le perdite effettive è rappresentata dalle curve fornite dai produttori del materiale del core: nella figura 1 è riportato un esempio adattato sulla base dei dati relativi al materiale 3C90 di Ferroxcube . In linea teorica le perdite possono essee calcolate me- diante l’equazione di Steinmetz e le sue derivate,[1] ma il lavoro originale prendeva in considerazione so- lamente forme d’onda sinusoidale e i successivi perfe- zionamenti relativi a forme d’onda più generali sono in larga misura di natura empirica e utilizzano nelle equazioni i coefficienti forniti dai produttori desunti dai collaudi eseguiti. I grafici resi disponibili rappresentano di conseguen- za una fonte migliore per i dati relativi alle perdite, anche se questi non corrispondono necessariamente alle effettive condizioni operative, che ad esempio po- trebbero essere caratterizzate da una magnetizzazione dell’off-set in DC variabile. Le perdite per correnti parassite (Eddy current) si veri- ficano nella parte interna (bulk) del materiale del nu- cleo, indotte dal campo magnetico creato dagli avvolgi- menti. Le perdite aumentano con la frequenza in base alla resistività del materiale anche se le moderne ferriti, in particolare quelle in nickel-zinco, sono caratterizza- te da elevati valori di resistività – pari a circa 10 5 Ω cm a 100 kHz che si riduce a 10 4 Ω cm a 10 MHz – che danno origine a perdite praticamente trascurabili alle frequenze di commutazione tipiche. Vi è anche una perdita residua nel core correlata alla mobilità delle interfacce dei vari domini magnetici (domain wall), non direttamente riconducibile alle correnti parassite o al fenomeno dell’isteresi, ma il cui valore è praticamente trascurabile. Perdite nel trasformatore correlate agli avvolgimenti Le perdite negli avvolgimenti in ultima analisi si verifi- cano a causa della corrente che attraversa la resistenza dell’avvolgimento metallico. Poichè la corrente può avere differenti componenti in alternata (AC) e in continua (DC), la corrente stessa potrà fluire solamente sulla superficie dei conduttori (effetto pelle) o in altri conduttori (effetto di prossi- mità). Entrambi questi effetti sono provocati dalle cor- renti parassite prodotte dai campi magnetici variabili attorno agli avvolgimenti, in modo del tutto analogo alle correnti parassite nel nucleo, con la differenza che l’ampiezza è molto maggiore a causa della bassa resi- stività (ovviamente intenzionale) del materiale con cui sono realizzati gli avvolgimenti. L’effetto pelle è generato da “anelli” (loop) di correnti parassite generate dalle linee di campo magnetico va- riabili all’interno del conduttore indotte dalla corrente che attraversa il conduttore stesso. Gli anelli non sono discreti, così come il campo non è rappresentato esattamente da linee, ma l’effetto può essere rappresentato da un anello lungo o da molti pic- coli anelli, con le correnti radiali che si annullano a vicenda. Osservando la figura 2 si può vedere che gli anelli di corrente si sommano alla corrente complessiva ai bor- di mentre tendono a sottrarsi spostandosi verso il cen- tro. L’effetto dipende dalla frequenza e dalla resistività (che è funzione della temperatura) del filo, solitamen- te rame o alluminio. L’entità dell’annullamento della corrente al centro del filo (effetto sottrattivo), o pro- fondità di penetrazione della corrente , per il rame a 80 °C è data dalla seguente formula: Per minimizzare l’effetto pelle il diametro del condutto- re dovrebbe essere inferiore al doppio della profondità di penetrazione, a esempio minore di 0,45 mm a 100 kHz. Fig. 1 – Perdite nel nucleo per una tipica ferrite (Fonte: dati relativi al materiale 3C90 di Ferroxcube)