EO_471

EDA/SW/T&M IC CUSTOM DESIGN 80 - ELETTRONICA OGGI 471 - GIUGNO-LUGLIO 2018 termina l’accuratezza complessiva del convertitore A/D. Facendo riferimento ai grafici di figura 1, a sinistra è ri- portata la distribuzione della variazione di capacità men- tre sulla destra è riportata la distribuzione del rapporto segnale/rumore (SNR) del CAPDAC. Dalla distribuzione dell’SNR è possibile calcolare la media e la deviazione standard dell’SNR del CAPDAC. Se le specifiche dell’SNR devono essere superiori a 60 dB, ciò significa che la resa sarà il 100% ? Un altro elemento da tenere in conside- razione è se la distribuzione dell’SNR sia o meno di tipo gaussiano poiché l’analisi dei risultati è influenzata dal tipo di distribuzione. Oppure si vorrebbe quantificare la capacità del processo (process capability), C pk . C pk è un parametro utilizzato nel controllo statistico di processo per verificare i margini del progetto. In passato non erano disponibili analisi statistiche così dettagliate e i progettisti dovevano esportare i dati ed effettuare l’analisi mediante tool come Microsoft Excel. Nell’analisi Monte Carlo i valori delle variabili statistiche sono perturbati sulla base delle distribuzioni definite nel modello del transistor. Il metodo scelto per selezionare i punti campione determina la ve- locità di convergenza dei risultati dal punto di vista stati- stico. Nel caso del CAPDAC, ad esempio, sono state fatte girare 200 simulazioni, tutte con esito positivo. Ciò signifi- ca che la resa è pari al 100% ? La risposta alla domanda è negativa. Ciò significa semplicemente che per l’insieme di campioni utilizzati per l’analisi Monte Carlo la resa è il 100%. Per conoscere quale sarà la resa in produzione è necessario definire un obiettivo per la resa: ad esempio si potrebbe decidere che la resa “target” sia maggiore di 3 deviazioni standard, ovvero il 99,73%, e definire un livello di confidenza del risultato, ad esempio il 95%. A questo punto è possibile utilizzare uno strumento statistico, noto come metodo di Clopper-Pearson, per determinare se i risultati dell’analisi Monte Carlo hanno una probabilità superiore al 95% di ottenere una resa del 99,73%. Il meto- do di Clopper-Pearson genera un intervallo di confidenza, ovvero la resa minima e massima possibile, dati la resa attuale, il numero di iterazioni usate per l’analisi Monte Carlo e così via. Utilizzando un intervallo di confidenza, è possibile conoscere il livello di affidabilità dei risultati statistici. L’adozione di un approccio rigoroso all’analisi statistica potrebbe tradursi nella necessità di eseguire un numero maggiore di iterazioni dell’analisi Monte Carlo. L’evoluzione del campionamento I progettisti, quindi, devono utilizzare metodi di campio- namento migliori che permettano di ridurre il numero di campioni e le iterazioni di simulazione per l’analisi Monte Carlo richieste per ottenere risultati attendibili. Il campio- namento casuale (random), nonostante sia il metodo di riferimento per il campionamento Monte Carlo in quanto replica i processi fisici effettivi responsabili delle variazio- ni, è inefficiente in quanto la convergenza richiede parec- chie iterazioni o simulazioni. Per questo motivo sono stati sviluppati nuovi metodi di campionamento finalizzati a mi- gliorare l’efficienza dell’analisi Monte Carlo mediante una selezione più uniforme dei punti di campionamento. Nella figura 2 viene mostrato il confronto dei campioni selezio- nati per due variabili random, per esempio la mobilità nel canale N e lo spessore dell’ossido di gate. In questa figu- ra è riportata la distribuzione dei campioni generati dal campionamento casuale e quella generato mediante un nuovo metodo di campionamento denominato LDS (Low Discepancy Sampling). Osservando i punti di campiona- mento, è evidente che il campionamento LDS produce punti di campionamento spaziati in maniera più uniforme. Ciò significa che lo spazio di campionamento è stato esa- minato in modo più esaustivo e di conseguenza i risul- tati statistici convergono più rapidamente. Ciò significa che è necessario un minor numero di campioni per una stima corretta dei risultati statistici: resa, valore medio e Fig. 2 – Confronto dei risultati ottenuti con il campionamento