Questo articolo esamina la resistenza effettiva di conduttori nel vuoto e in strutture con avvolgimenti. La figura 1 mostra il primo esempio: la sezione trasversale di un singolo conduttore nel vuoto percorso da corrente ad alta frequenza. Se la corrente fosse continua, la densità di corrente, illustrata con vari colori, sarebbe uguale in tutti i punti; invece all’aumentare della frequenza la corrente si sposta verso la superficie del conduttore, come indicato dai colori rosso e arancione. Questo “addensamento” è detto effetto pelle. La profondità di penetrazione è definita come la distanza dalla superficie al punto in cui la densità di corrente è diminuita a 1/e del valore alla superficie stessa. Per il rame, questa profondità è pari a:
dove f è in megahertz e la profondità è in cm.
Fig. 2 – La corrente si concentra presso le estremità del conduttore alla profondità di penetrazione
Dowell1 ha sviluppato un modello analitico per il calcolo dell’aumento della resistenza CA di conduttori di vario spessore e configurazione degli strati. La figura 5 presenta i risultati. Lungo l’asse x è tracciato lo spessore dello strato normalizzato rispetto alla profondità di penetrazione, mentre l’asse y rappresenta la resistenza CA normalizzata rispetto a quella CC. Viene generata una famiglia di curve che dipende dal numero di strati degli avvolgimenti; a mano a mano che lo spessore dei conduttori si avvicina alla profondità di penetrazione, tale numero diventa piccolo per un rapporto CA/CC ragionevole. Si noti anche la curva inferiore, corrispondente a metà di uno strato; in questo caso, gli avvolgimenti sono intercalati e l’aumento di resistenza è notevolmente ridotto rispetto al caso dello strato singolo.
Il prossimo argomento della rubrica sarà il collegamento in parallelo di alimentatori con il metodo della riduzione di tensione.
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Bibliografia
1) P.L. Dowell, “Effects of eddy currents in transformer windings,” Proceedings of the IEEE, vol 113, no 8, pp. 1387-1384, Aug. 1966.
2) Lloyd Dixon, “Coupled Filer Inductors in Multi-Output Buck Regulators,” Texas Instrument, section 3, page 4.